Blog

Theo thông lệ, máy quang phổ dựa trên các thành phần phân tán truyền thống như mạng và lăng kính, đặt ra những thách thức cố hữu đối với máy quang phổ thu nhỏ, bao gồm sự đánh đổi giữa khoảng cách truyền và độ phân giải quang phổ và sự mơ hồ về hiệu chuẩn. Ở đây, chúng tôi trình bày một thành phần phân tán ngẫu nhiên—các siêu bề mặt hỗn loạn hai lớp—trong đó các mẫu đốm đặc trưng theo bước sóng có thể được xác định duy nhất trước mà không có sự mơ hồ về bước sóng và khoảng cách truyền. Bằng cách gắn trực tiếp thành phần này vào cảm biến hình ảnh, chúng tôi triển khai một máy quang phổ có độ phân giải quang phổ khoảng 1 nanomet và phạm vi hoạt động từ 440 đến 660 nanomet, bao gồm 221 kênh quang phổ, trong một hệ số hình thức nhỏ hơn 1 cm. Kết quả của chúng tôi khẳng định chắc chắn rằng tính linh hoạt của các siêu bề mặt hỗn loạn nhiều lớp trong miền không gian-phổ có thể được khai thác hoàn toàn cho các ứng dụng quang phổ trên cảm biến.

Trong vài thập kỷ qua, nhu cầu về máy quang phổ có hệ số dạng nhỏ ( 1 ) ngày càng tăng , cho phép phân tích hóa học và đặc tính vật liệu tại chỗ và theo thời gian thực trên nhiều lĩnh vực khoa học và công nghiệp khác nhau. Thông thường, máy quang phổ dựa vào các thành phần phân tán thông thường—mạng quang học và lăng kính—trong đó các thành phần này nhiễu xạ hoặc khúc xạ các chùm tia sáng thành các góc khác nhau tương ứng với bước sóng của chúng. Nguyên lý hoạt động này đòi hỏi một hệ thống quang học chuyển tiếp bổ sung hoặc khoảng cách truyền tự do để chuyển đổi góc sang vị trí để các thành phần bước sóng khác nhau có thể được lấy mẫu bằng một mảng cảm biến. Với các thành phần truyền thống, rất khó để đạt được đồng thời các tính năng của hệ số dạng nhỏ và độ phân giải phổ cao khi tách không gian của các bước sóng gần (tức là nghịch đảo của độ phân giải phổ), tỷ lệ thuận với độ dài đường dẫn

Ltrong máy quang phổ. Hơn nữa, sự mơ hồ vốn có giữa khoảng cách không gian tự do và bước sóng tới đòi hỏi phải hiệu chuẩn thường xuyên mối quan hệ ánh xạ một-một giữa miền quang phổ và miền không gian để đảm bảo hiệu suất bị giới hạn bởi nhiễu xạ.Hướng tới mục tiêu đạt được các máy quang phổ thu nhỏ, đã có những nỗ lực nghiên cứu to lớn để khắc phục những hạn chế đã đề cập ở trên ( 2 – 5 ), bao gồm các thiết kế bộ lọc băng hẹp tiên tiến ( 6 – 8 ), máy giao thoa kế trên chip ( 9 – 11 ) và máy quang phổ tái tạo ( 12 – 16 ). Không giống như các máy quang phổ thông thường dựa trên ánh xạ một-một trong đó mỗi phần tử cảm biến đo trực tiếp cường độ của một dải quang phổ cụ thể, các phương pháp tái tạo liên quan đến ánh xạ quang phổ-không gian phức tạp trong đó toàn bộ thông tin quang phổ được lấy mẫu ngẫu nhiên bằng một mảng cảm biến và sau đó được giải mã trên cơ sở mối quan hệ ánh xạ tuyến tính. Thông thường, máy quang phổ tái tạo sử dụng phương tiện khuếch tán để đạt được ánh xạ phức tạp trong miền quang phổ-không gian ( 17 – 25 ), tạo ra các mẫu đốm đặc trưng theo bước sóng với độ phân giải quang phổ của chúng tỷ lệ nghịch với

L2( 26 ). Đặc điểm này làm cho phương pháp tiếp cận tái tạo trở thành một trong những mô hình triển vọng nhất để đạt được độ phân giải phổ cao và phạm vi hoạt động lớn với lợi ích bổ sung là dễ tích hợp. Đáng chú ý là ở giới hạn độ phân giải phổ cao khoảng 1 nm, các máy quang phổ dựa trên bộ lọc băng hẹp trở nên cực kỳ kém hiệu quả, loại bỏ hầu hết ánh sáng đi vào và các máy đo giao thoa trên chip trở nên cực kỳ nhạy cảm với nhiễu cơ học và nhiệt, có thể dễ dàng gây ra các biến thể về độ dài đường đi vượt quá 1 nm.Thật không may, các phương pháp tiếp cận tái tạo đòi hỏi phải mô tả đặc điểm toàn diện, bao gồm việc đo lường một thư viện các mẫu đốm đặc trưng theo bước sóng cho ánh sáng tới có thể được điều chỉnh trên toàn bộ quang phổ hoạt động với độ rộng vạch hẹp. Khi mối quan hệ đầu vào-đầu ra bị thay đổi do các thay đổi về cấu hình trong các bộ tán xạ hoặc nhiễu loạn bên ngoài, thì việc mô tả đặc điểm này phải được thực hiện nhiều lần cho toàn bộ quang phổ. Kết hợp với các yêu cầu khắt khe của laser hiệu suất cao, sơ đồ hiệu chuẩn không thể dự đoán này đóng vai trò là yếu tố cấm đoán chính để hiện thực hóa các máy quang phổ tái tạo phù hợp với các ứng dụng thực tế, đặc biệt là khi hướng tới cả quang phổ hoạt động rộng và độ phân giải quang phổ cao (tức là số lượng lớn các dải quang phổ có thể phân giải). Sử dụng môi trường tán xạ về phía trước mỏng để lập bản đồ quang phổ sang không gian, quá trình hiệu chuẩn này có thể được đơn giản hóa tương đối dựa trên hiệu ứng bộ nhớ sắc ký trục trong đó cùng một mẫu đốm được phóng đại hoặc thu nhỏ tùy thuộc vào bước sóng tới ( 27 ).

Tuy nhiên, trong chế độ này, nơi mà sự truyền ánh sáng có thể được xấp xỉ bằng một lớp nhiễu xạ đơn, tương tự như máy quang phổ thông thường, nó cũng gặp phải những hạn chế tương tự về sự đánh đổi giữa hệ số hình thức và độ phân giải quang phổ cũng như sự suy biến giữa bước sóng và độ dài đường đi. Ở đây, chúng tôi báo cáo việc sử dụng các siêu bề mặt hỗn loạn hai lớp ( 28 ) như một bộ trộn phổ không gian, cung cấp một đặc tính lập bản đồ phức hợp đa năng có độ nhạy phổ cao trong một diện tích nhỏ 1 cm. Các siêu bề mặt hỗn loạn hai lớp cung cấp hai tính năng—khả năng dự đoán và lập bản đồ dứt khoát—đặc biệt hữu ích trong việc triển khai máy quang phổ. Chúng tôi đã chỉ ra rằng phản ứng quang phổ của các siêu bề mặt hỗn loạn hai lớp có vẻ ngẫu nhiên nhưng có thể mô tả một cách duy nhất và chính xác trên cơ sở thiết kế được cấu hình trước của các siêu nguyên tử hỗn loạn và một tập hợp các tham số cấu hình. Để xác thực khả năng sử dụng của các phản ứng phổ không gian do máy tính tạo ra, chúng tôi đã triển khai một máy quang phổ tái tạo bằng cách gắn trực tiếp các siêu bề mặt hỗn loạn hai lớp trên một cảm biến hình ảnh thông thường và chứng minh khả năng thu hồi toàn bộ quang phổ khả kiến ​​với độ nhạy quang phổ là 1 nm ( Hình 1 ).

Phản ứng quang phổ của các siêu bề mặt không theo trật tự

Như thể hiện trong 

Hình 2A , chúng tôi đã chế tạo các siêu bề mặt không theo trật tự với các nanopost silicon nitride (SiN x ) có chiều rộng ngẫu nhiên, với các giá trị độ trễ pha liên quan nằm trong khoảng từ 0 đến 2π ở bước sóng thiết kế là 532 nm (xem Vật liệu và Phương pháp để biết chi tiết về thiết kế và chế tạo siêu bề mặt không theo trật tự) ( ₂₉ ) . Các siêu bề mặt được chế tạo được gắn trực tiếp lên trên một cảm biến hình ảnh, như được mô tả trong cấu hình sơ đồ trong 

Hình 2B . Trước khi nghiên cứu các đặc điểm quang phổ của siêu bề mặt không theo trật tự, trước tiên chúng tôi đã đo các giá trị độ trễ pha thông qua các mảng nanopost có chiều rộng đồng đều nằm trong khoảng từ 60 đến 300 nm bằng kính hiển vi toàn ảnh lệch trục được chế tạo riêng. Như thể hiện trong 

Hình 2 (C và D) , các giá trị độ trễ pha được đo được giảm đáng kể ở các bước sóng dài hơn, khớp chặt chẽ với các giá trị mô phỏng thu được bằng phân tích sóng ghép nghiêm ngặt (RCWA). Đáng chú ý là khi bước sóng tăng, chiết suất hiệu dụng giảm nhanh hơn nhiều so với chiết suất do sự phân tán vật liệu vốn có quyết định. Tuy nhiên, độ phân giải phổ đạt được chỉ bằng hiệu ứng phân tán này là không đủ để triển khai máy quang phổ, dẫn đến độ phân giải phổ khoảng 175 nm đối với các cột nano SiN_x và 50 nm đối với các cột nano c-Si (xem hình S1 để biết các cấu hình tương quan phổ trong cấu hình một lớp không có khoảng cách truyền bổ sung).

Máy quang phổ được đề xuất bao gồm hai thành phần—một phần tử phân tán ngẫu nhiên gồm hai lớp siêu bề mặt không theo trật tự và một cảm biến hình ảnh hai chiều (2D) ( Hình 2B )—được sắp xếp theo cấu hình trên trục, không giống như máy quang phổ truyền thống, trong đó mảng cảm biến được định vị lệch trục để lấy mẫu các thứ tự nhiễu xạ cụ thể. Khi xếp chồng hai siêu bề mặt trước một cảm biến hình ảnh, có hai biến chính, T và L , độ dày của phần tử phân tán ngẫu nhiên gồm hai siêu bề mặt và khoảng cách từ phần tử đến cảm biến. Hai biến đó xác định độ phân giải quang phổ, δλδλ và điều kiện lấy mẫu cho các đốm nhỏ kết hợp với các biến bổ sung như kích thước khẩu độ của các siêu bề mặt không theo trật tự, D và kích thước điểm ảnh của cảm biến hình ảnh, ∆P. Một siêu bề mặt không trật tự có thể được coi là một bộ trộn không gian ngẫu nhiên tạo ra đồng thời nhiều thành phần sóng phẳng trong một phạm vi tần số không gian hạn chế. Do hiệu ứng phân tán góc, các sóng phẳng giao thoa với các pha ngẫu nhiên tạo ra một mẫu đốm phụ thuộc vào bước sóng khi được cung cấp khoảng cách truyền đủ lớn. Sau đó, độ phân giải phổ, δλδλ, có thể được định nghĩa là toàn bộ chiều rộng ở một nửa cực đại (FWHM) của cấu hình tương quan phổ cho các mẫu đốm được tạo ra. Xem xét λλ-đạo hàm của độ trễ pha quang học tương đối giữa các thành phần sóng phẳng lan truyền trên khoảng cách L ( 30 ), độ phân giải phổ cho bề mặt siêu vật liệu không theo trật tự một lớp có thể được mô tả bởiδλλsốδλ≈λ22L(1−cossốbệnh đa xơ cứng)(1)Ở đâu số số bệnh đa xơ cứng là góc chấp nhận cao nhất,

số số bệnh đa xơ cứng = rám nắng − 1(D2L), Và λλ là bước sóng tham chiếu (xem văn bản S1 để biết cách suy ra công thức phân tích của δλδλ). Khi L lớn hơn D quá nhiều, δλδλtăng theo tỷ lệ thuận với L (tức là, δλλδλ∼4λ2D2Lvới phép xấp xỉ cận trục) do mất các thành phần vectơ sóng ngang cao. Mặt khác, khi 

L tiến tới 0, hiệu ứng của góc chấp nhận trở nên không đáng kể, dẫn đến δλλδλ~λ22L. Do đó, δλλthể hiện giá trị tối thiểu cục bộ cho L khoảng 0,4 D. Tuy nhiên, độ phân giải quang phổ lý tưởng này không thực tế có thể đạt được, vì bước sóng và góc chấp nhận cũng xác định kích thước đốm trên mảng cảm biến. Cụ thể hơn, kích thước đốm, ∆S, được đưa ra như λλ2Không cóhiệu quảnơi khẩu độ số hiệu quả, Không có hiệu quả, được đưa ra như số tội lỗi số bệnh đa xơ cứng( 31 , 32 ). Trong chế độ hữu hình, ∆S có thể nhỏ tới ~300 nm ở điều kiện độ rộng phổ tối thiểu của

L=0,4D. Để sử dụng đầy đủ thông tin có trong mẫu đốm đã chụp để tái tạo quang phổ, độ tương phản đốm và tương quan đốm nền phải gần bằng 1 và 0. Điều kiện lấy mẫu này được đáp ứng khi kích thước đốm, ∆S, có kích thước khoảng một pixel, ∆P(hình S2), áp dụng một yêu cầu bổ sung vào tỷ lệ, D/Lvà giới hạn độ phân giải quang phổ có thể đạt được trong sơ đồ một lớp.Với một lớp bổ sung của metasurface không có trật tự, đạo hàm λ của độ trễ pha quang học tương đối giữa các thành phần sóng phẳng được tăng lên do độ dài đường phân tán bổ sung. Đối với metasurface không có trật tự hai lớp, độ phân giải quang phổ có thể được mô tả bằng δλλ số số δλ≈λ221T(1−cos số mm)+L(1−cos số bệnh đa xơ cứng)(2)Ở đâu số số mm là góc chấp nhận cao nhất từ ​​góc nhìn của lớp phía sau,

sốsốmm=rám nắng−1(D2T). Mối quan hệ này chỉ ra rằng, bằng cách đưa vào một siêu bề mặt không có trật tự bổ sung, thách thức đối với sơ đồ một lớp (tức là, hạn chế trong việc thiết lập số số bệnh đa xơ cứng) trong việc đạt được độ phân giải phổ cao có thể được giải quyết. Cụ thể hơn, với thiết lập không đối xứng của T∼0,4D Và T<L, chúng ta có thể tách biệt các tiêu chí về độ phân giải quang phổ và điều kiện lấy mẫu, cho phép chúng ta đạt được độ phân giải quang phổ cao và kích thước nhỏ cùng một lúc.Trong nghiên cứu của chúng tôi, chúng tôi xác định 

D  = 1 mm, 

T  = 1,34 mm, 

L  = 8 mm khi xem xét các thông số cảm biến hình ảnh của

∆P= 2,4 μm và diện tích cảm biến = 0,5 mm2 

^. Các tính năng mong đợi của sự tương tác giữa độ phân giải phổ và các tham số hệ thống đã được xác nhận bằng mô phỏng số (hình S3). 

Hình 2 (E và F, tương ứng) trình bày các mẫu đốm được đo và hồ sơ tương quan phổ thông qua cấu hình lớp đơn và lớp đôi với cùng một hệ số dạng (tức là cấu hình lớp đơn với 

L  = 9,34 mm). Ở bước sóng trung tâm là 500 và 600 nm, chúng tôi xác nhận rằng độ phân giải phổ được cải thiện đáng kể trong cấu trúc lớp đôi với 1,7 và 1,8 nm, so với 6,5 và 9,6 nm đối với lớp đơn (xem Vật liệu và Phương pháp để biết thiết lập quang học chi tiết). Đáng chú ý là mẫu nhiễu xạ bậc 0 không mong muốn dẫn đến tương quan nền cao trong lớp đơn mặc dù có khẩu độ (xem hình S4 để biết giải thích chi tiết về hiệu ứng của khẩu độ). Ngược lại, các mẫu đốm đại diện được đo ở

λλ= 600 nm đến

λλ= 609 nm thông qua lớp kép cho thấy các mẫu đốm không tương quan theo cách ngẫu nhiên, dẫn đến giá trị tương quan nền gần bằng 0 ( Hình 2G ).

Bản đồ sự mơ hồ cho bước sóng đầu vào và khoảng cách truyền

Ngoài giới hạn về độ phân giải phổ, một siêu bề mặt một lớp còn có một nhược điểm quan trọng như một phần tử quang phổ: vấn đề thoái hóa chung của phần tử nhiễu xạ đơn, trong đó cùng một mẫu cường độ có thể được tạo ra bởi nhiều tổ hợp bước sóng, λ và khoảng cách từ phần tử đến cảm biến, L. 

Hình 3A trình bày các giá trị tương quan giữa mẫu đốm tham chiếu được đo ở bước sóng (λ_ref  = 550,8 nm) và khoảng cách từ phần tử đến cảm biến (L _ref  = 9,5 mm) và các mẫu đốm được đo ở nhiều bước sóng khác nhau (λ_mea ) và khoảng cách từ phần tử đến cảm biến (L _mea ). Như mong đợi từ công thức nhiễu xạ Fresnel và mối quan hệ phân tán được đưa ra trong 

Hình 2D , các mẫu đốm giãn nở hoặc co lại khi λ và L thay đổi theo tốc độ tuyến tính (tức là, cục bộ, mẫu đốm dịch chuyển như thể hiện trong 

Hình 3B ). Do đó, một tập hợp λ và L , tạo ra các giá trị tương quan cao, tuân theo xu hướng hypebolic. Các giá trị tương quan đỉnh dọc theo cấu hình hypebolic này lớn hơn 0,5 ngay cả đối với độ lệch bước sóng,

λλλ∆λ=∣λtham khảo−λtôi∣, lớn hơn 50 nm. Tương tự như vấn đề hiệu chuẩn sai trong máy quang phổ phân tán, sự suy biến này khiến hệ thống dễ bị sai lệch quang học và thường dẫn đến ước tính không chính xác về bước sóng tuyệt đối, đòi hỏi phải thực hiện các quy trình hiệu chuẩn thường xuyên.

Tuy nhiên, đối với các siêu bề mặt hai lớp, trái ngược với trường hợp một lớp, một mẫu đốm hoàn toàn khác xuất hiện đối với

λ∆λvượt quá độ phân giải quang phổ của các siêu bề mặt hai lớp, dẫn đến đỉnh tương quan duy nhất tại sự kết hợp cụ thể của

λ∆λ=∆L=0( 

Hình 3, C và D ). Hiệu ứng này có thể được hiểu thông qua hoạt động của các siêu bề mặt hai lớp, trong đó mẫu đốm do lớp trước tạo ra được điều chỉnh thêm bởi độ trễ pha ngẫu nhiên truyền vào lớp sau. Phù hợp với cách giải thích này, các đỉnh tương quan đã được quan sát thấy đối với điều kiện cụ thể trong đó sự thay đổi độ dày của phần tử phân tán ngẫu nhiên,

ΔT và sự thay đổi khoảng cách từ phần tử đến cảm biến,

ΔL, thỏa mãn tỷ lệ cụ thể của Δ 

T /Δ 

L trong phạm vi phổ hạn chế (hình S5). Vì khả năng T và L thỏa mãn các điều kiện cụ thể như vậy là cực kỳ thấp, nên các siêu bề mặt hai lớp giải quyết hiệu quả vấn đề thoái hóa trong quang phổ nhiễu xạ.

Khả năng dự đoán phản ứng quang phổ-không gian của các siêu bề mặt hỗn loạn hai lớp

Đầu ra của các đốm ở một bước sóng và cấu hình cụ thể có thể được dự đoán thông qua một mô hình truyền sóng được tham số hóa ( Hình 4, A và B ; xem Vật liệu và Phương pháp để biết cách triển khai mô hình truyền sóng). Bản đồ độ trễ pha, biểu diễn điều chế pha 2D của siêu bề mặt, thu được bằng cách ánh xạ phân bố chiều rộng siêu nguyên tử (tức là thiết kế của siêu bề mặt được thiết kế theo rối loạn) thành các giá trị độ trễ pha tương ứng. Các giá trị này được lấy từ mô phỏng RCWA trong điều kiện chiếu sáng bình thường ở mỗi bước sóng, tính đến các hiệu ứng phân tán vật liệu. Bản đồ biên độ được cho là đồng nhất.

Với một mô hình số, trước tiên chúng tôi xác nhận độ chính xác cần thiết để nhận ra khả năng dự đoán trên các mẫu đốm nhạy cảm với bước sóng được tạo ra thông qua các siêu bề mặt hai lớp. Đối với một máy quang phổ dựa trên các siêu bề mặt hai lớp không theo trật tự, có các tham số cấu hình bổ sung như

Δxmm,

Δvàmm,

sốΔsốmm,

Δxbệnh đa xơ cứng,

Δvàbệnh đa xơ cứng, Và

sốΔsốbệnh đa xơ cứng, bên cạnh độ dày của phần tử phân tán ngẫu nhiên, 

T và khoảng cách từ phần tử đến cảm biến , L.

Δx mm, Δ và mm, Và số Δ số mm, tương ứng, chỉ ra lượng dịch chuyển tịnh tiến và quay trong mặt phẳng giữa hai siêu bề mặt không theo trật tự. Trong khi đó,

Δx bệnh đa xơ cứng,

Δ và bệnh đa xơ cứng, Và

số Δ số bệnh đa xơ cứng, tương ứng, mô tả các tham số cấu hình giống nhau giữa bề mặt metasurface phía sau và mảng cảm biến. Chúng tôi đã tính toán mẫu đốm kết quả tại cảm biến bằng cách sử dụng các bản đồ độ trễ pha phụ thuộc vào bước sóng ở bước sóng tham chiếu là 500 nm với các cấu hình quang học khác nhau của máy quang phổ. Độ nhạy của các tham số cấu hình (tức là, FWHM của hồ sơ tương quan cường độ đốm cho một tham số nhất định) được ước tính là 770 nm đối với Δx mm Và Δ và mm, 0,118° cho số Δ số mm, 3,1 μm đối với T và 135 μm đối với L (hình S6). Hiệu ứng của đầu/độ nghiêng của các siêu bề mặt có thể bị bỏ qua trong phạm vi vài độ do phạm vi hiệu ứng bộ nhớ góc lớn của các siêu bề mặt không có trật tự, trong đó mặt trận sóng truyền đi bị nghiêng cùng một góc với chùm tia liên kết chiếu tới môi trường không có trật tự ( 28 , 33 , 34 ) [tức là độ nhạy góc thấp của cộng hưởng của các nanopost ( 35 )].Về mặt lý tưởng, có thể tìm thấy một tập hợp các tham số cấu hình bằng cách tối đa hóa mối tương quan giữa đốm được đo và đốm được tạo ra theo số. Tuy nhiên, do độ nhạy cao của các mẫu đốm đối với các tham số tịnh tiến và quay theo thứ tự 1 μm và 0,1°, nên về mặt thực tế không thể xác định tập hợp tham số theo cách thô bạo. Để giải quyết vấn đề này, chúng tôi đã triển khai một mô-đun tối ưu hóa Bayesian với mô hình thay thế quy trình Gaussian để hiệu chỉnh tất cả các tham số đồng thời nhằm tối đa hóa mối tương quan giữa hai bản đồ đốm với chi phí tính toán hợp lý ( Hình 4C ). Trong khi bước sóng hiệu chuẩn là 620 nm, các giá trị tương quan đồng thời được tăng lên ở các bước sóng khác như 500 nm trong các lần lặp lại, cho thấy rằng quy trình hiệu chuẩn ở một bước sóng duy nhất có thể được áp dụng toàn diện trên tất cả các bước sóng. Như thể hiện trong Hình 4D , các tham số cấu hình đã xác định thể hiện một đỉnh tương quan khớp nhau ở cả bước sóng hiệu chuẩn và không hiệu chuẩn (tức là 620 và 500 nm), cho thấy chúng biểu thị một tập hợp tham số duy nhất tương ứng với cấu hình vật lý (tức là cực đại toàn cục cho các giá trị tương quan).

Hình 4 (E và F) trình bày các bản đồ đốm được đo và mô phỏng cùng với các bản đồ tương quan chéo 2D của chúng. Các giá trị tương quan tối đa cho các đầu vào 620 và 500 nm vào khoảng 0,3. Giá trị tương quan giảm này có thể là do sự không khớp của mô hình hệ thống, đặc biệt là các biến thể trong phản ứng quang học của các nanopost điện môi ở các góc tới cao tiếp cận bề mặt meta sau, cũng như các phản xạ bên trong cấu trúc hai lớp và sự hiện diện của các thành phần bậc 0. Ngoài ra, bản đồ độ trễ pha ước tính có thể không hoàn toàn chính xác do các lỗi chế tạo ở quy mô nano. Tuy nhiên, trong chế độ xem phóng to các mẫu đốm được hiển thị trong 

Hình 4 (E và F) , sự tương ứng giữa các mẫu đốm được đo và mô phỏng có thể quan sát rõ ràng ở bước sóng không hiệu chuẩn là 500 nm cũng như bước sóng hiệu chuẩn là 620 nm, cho thấy tính năng độc đáo của sơ đồ máy quang phổ được đề xuất dựa trên các bề mặt meta không theo trật tự hai lớp, trong đó một lần hiệu chuẩn duy nhất có thể dự đoán các mẫu đốm trên toàn bộ các kênh quang phổ. Những kết quả này chỉ ra rằng sơ đồ dự đoán của chúng tôi có khả năng chịu đựng thực tế đối với các lỗi trong bản đồ độ trễ pha do các khiếm khuyết thực nghiệm gây ra (xem hình S7 để biết tác động của các lỗi trong hàm độ trễ pha so với các siêu nguyên tử và xem hình S8 để biết tác động của các lỗi ngẫu nhiên trong bản đồ độ trễ pha). Mức độ chịu đựng đối với các lỗi chế tạo có thể thay đổi rất nhiều tùy thuộc vào thiết kế cụ thể của các siêu bề mặt không theo trật tự, xét đến các lỗi như lỗi do hiệu ứng lân cận trong quang khắc chùm electron và sự sụp đổ của các cấu trúc có tỷ lệ khung hình cao gây ra.Trong sơ đồ dự đoán đốm được đề xuất, các tham số bổ sung có thể được kết hợp như các biến trong trình tối ưu hóa Bayesian. Ví dụ, để điều chỉnh các thay đổi trong góc tới, ảnh hưởng đáng kể đến mẫu đốm trên thang đo 0,01°, cấu hình pha của chùm tia đầu vào có thể được tham số hóa theo các góc tới trục x và trục y và được xác định bằng trình tối ưu hóa (xem hình S9 để biết tác động của góc tới đối với dự đoán đốm). Hơn nữa, việc kết hợp bước sóng tới như một biến trong trình tối ưu hóa Bayesian có thể cung cấp một lộ trình tiềm năng để tự hiệu chuẩn một nguồn có bước sóng chưa biết.

Tái tạo quang phổ bằng thư viện speckle do máy tính tạo ra

Để chứng minh khả năng xác định bước sóng tuyệt đối, chúng tôi đã đo các mẫu đốm đơn sắc ở chín bước sóng khác nhau và so sánh chúng với thư viện đốm phụ thuộc vào bước sóng được tạo ra trong phạm vi quang phổ từ 440 đến 660 nm với khoảng cách 1 nm ( Hình 5, A và B ). 

Hình 5 (C và D) cho thấy các đỉnh tương quan duy nhất xuất hiện ở một kênh quang phổ duy nhất và bước sóng đỉnh giống hệt với bước sóng tuyệt đối được đo từ máy đo sóng có độ chính xác cao, trong độ lệch của δλ.MỞ TRONG TRÌNH XEM

Đối với các đầu vào phổ chung, bản đồ cường độ có thể được coi là tổng trọng số của các đốm phổ, được thể hiện dưới dạng

λλλTÔI(r)=∫T(r,λ)S(λ)ngàyλ, trong đó 

r là vị trí trên cảm biến hình ảnh,

λS(λ)là công suất đầu vào của bước sóng cụ thể

λλ, Và

λT(r,λ)là phản ứng phổ tại 

r cho

λλ. Với biểu diễn rời rạc, mối quan hệ có thể được biểu thị dưới dạng hệ phương trình tuyến tính,

Tôi=Vs., Ở đâu

Tôilà một vectơ biểu diễn cường độ được đo tại mỗi điểm ảnh của cảm biến và

Slà một vectơ biểu diễn phổ đầu vào rời rạc.

Tlà một ma trận phản ứng phổ trong đó mỗi cột mô tả các giá trị cường độ của đầu ra đốm được vectơ hóa ở một bước sóng cụ thể. Trong sơ đồ tái tạo của chúng tôi,

Tđược bắt nguồn từ thư viện speckle được tạo ra theo số, với kích thước là 221 cột và 300 × 300 hàng (tức là số điểm ảnh của camera được sử dụng để tái tạo).Để chứng minh việc tái tạo các đầu vào phổ tùy ý, một phổ đầu vào đã được tổng hợp với các laser có thể điều chỉnh và siêu liên tục có đặc điểm phổ đơn sắc và liên tục (như thể hiện trong 

Hình 5E ; xem Vật liệu và Phương pháp để biết thiết lập quang học chi tiết). Phổ

Sđược xây dựng lại từ cường độ đã đo

Tôibằng cách giải hệ phương trình tuyến tính,

Tôi=Vs., với phương pháp tối ưu hóa giảm dần độ dốc (xem Vật liệu và Phương pháp để biết phương pháp tái tạo chi tiết).Đầu tiên, như thể hiện trong 

Hình 5F , chúng tôi đã xác minh khả năng phân giải hai vạch phổ liền kề cách nhau 1,21 nm của máy quang phổ (xem hình S10 để biết kết quả chi tiết hơn). Sau đó, chúng tôi đã kiểm tra hiệu suất của máy quang phổ đối với hai đầu vào quang phổ—(i) phổ lai của các đầu vào quang phổ rời rạc và liên tục ở hai bước sóng cực đại (tức là đầu vào đơn sắc ở 450 nm và phổ liên tục của bộ lọc quang phổ có bước sóng trung tâm là 630 nm) và (ii) phổ liên tục có chiều rộng ~100 nm được lọc bởi bộ lọc hai khía, được trình bày trong Hình 5 (G và H) . Các kết quả tái tạo chính xác như vậy trong các điều kiện phổ đầu vào khác nhau cho thấy rằng thông tin không gian thu được từ cảm biến hình ảnh thương mại có thể bảo toàn thông tin trong mỗi kênh quang phổ hẹp ngay cả trong trường hợp có nhiều bản đồ đốm độc lập từ băng thông rộng chồng lấn về mặt không gian (xem hình S11 để biết phân tích số về hiệu suất tái tạo dưới các lỗi ngẫu nhiên trong bản đồ độ trễ pha). Khía cạnh này được xác nhận thêm bởi sự tương ứng giữa các đốm được đo và các mẫu đốm được tái tạo cho quang phổ rộng ( Hình 5, I và J ).

Ở đây, chúng tôi đã trình bày một máy quang phổ tái tạo sử dụng các siêu bề mặt hỗn loạn hai lớp khắc phục được những hạn chế cơ bản của các thiết kế máy quang phổ thông thường dựa trên một lớp nhiễu xạ đơn—(i) giới hạn đánh đổi trong độ phân giải phổ và hệ số hình thức và (ii) sự mơ hồ trong ánh xạ đối với bước sóng đầu vào và khoảng cách truyền. Nghiên cứu của chúng tôi mở rộng phạm vi kỹ thuật của nền tảng siêu bề mặt hỗn loạn vào phạm vi không gian-phổ, giải quyết những thách thức chính của máy quang phổ tái tạo—nhu cầu hiệu chuẩn toàn diện các đốm đầu ra cho tất cả các đầu vào phổ độc lập. Trên cơ sở các tính năng đó, chúng tôi đã chứng minh được đặc tính của bước sóng đầu vào tuyệt đối và tái tạo các phổ liên tục, với độ phân giải phổ khoảng 1 nm trên toàn bộ phổ khả kiến ​​từ 440 đến 660 nm, chỉ dựa trên thư viện bản đồ đốm phụ thuộc vào bước sóng do máy tính tạo ra. Cấu hình trên cảm biến được đề xuất, bao gồm phần tử phân tán (tức là các siêu bề mặt hỗn loạn hai lớp) được gắn trực tiếp trên cảm biến hình ảnh, giúp đạt được hiệu suất tái tạo quang phổ mạnh mẽ theo cách tiết kiệm chi phí cũng như dễ tích hợp và có kích thước nhỏ gọn tương thích với các thiết bị di động.Máy quang phổ được đề xuất cung cấp thêm những lợi thế độc đáo dựa trên cấu trúc và nguyên lý hoạt động của nó. Đầu tiên, tính chất phân tán chủ yếu được xác định bởi sự phân tán góc, cho phép dễ dàng mở rộng phạm vi phổ hoạt động thành phạm vi phổ thậm chí còn rộng hơn. Trong khi bản trình diễn của chúng tôi được thực hiện ở chế độ khả kiến, thì sơ đồ được đề xuất hoàn toàn có khả năng triển khai máy quang phổ có phạm vi hoạt động từ 400 đến 1100 nm (xem hình S12 để trình diễn máy đo sóng hoạt động trong phạm vi hồng ngoại gần từ 900 đến 1100 nm bằng cách sử dụng bề mặt siêu vật liệu không có trật tự). Thứ hai, cấu hình này mạnh mẽ trước những khiếm khuyết trong chế tạo, cũng như những biến động cơ học và nhiệt. Không giống như các phương pháp dựa trên cộng hưởng, vị trí của đỉnh tương quan giữa bản đồ đốm được đo và bản đồ do máy tính tạo ra (tức là bước sóng ước tính) vẫn không bị ảnh hưởng bởi các lỗi chế tạo trong các siêu vật liệu riêng lẻ ở quy mô hàng chục nanomet. Thứ ba, cấu hình lớp kép có thể được đặc trưng bằng một số ít các tham số không thoái hóa, cho phép kết hợp liền mạch với các kỹ thuật tối ưu hóa tính toán. Không giống như các máy quang phổ thông thường, tính năng này sẽ loại bỏ nhu cầu hiệu chuẩn vật lý thường xuyên cho các máy quang phổ đòi hỏi các nguồn bổ sung có bước sóng đã biết.Hiệu suất quang phổ của máy quang phổ được đề xuất có thể được cải thiện hơn nữa bằng cách chỉ cần điều chỉnh các tham số cấu hình, chẳng hạn như D , T và L. Trong khi bản trình diễn của chúng tôi bị giới hạn ở D  = 1 mm, kích thước khẩu độ D lớn hơn 10 mm sẽ dẫn đến độ phân giải quang phổ nhỏ hơn 0,1 nm với hệ số hình thức,T+L, nhỏ hơn 1 cm (hình S13). Ngoài ra, bằng cách đưa vào một vài lớp siêu bề mặt không theo trật tự bổ sung, độ phân giải phổ có thể được cải thiện hơn nữa với sự gia tăng nhỏ trong hệ số dạng tổng thể (xem văn bản S1 để biết cách suy ra mối quan hệ giữa số lớp và độ phân giải phổ). Độ phân giải phổ và độ tương phản đốm cũng có thể được tăng cường hơn nữa bằng cách sử dụng vật liệu điện môi có chỉ số cao, chẳng hạn như c-Si và TiO₂ . Mặc dù việc lựa chọn đầu dò bán dẫn oxit kim loại bổ sung (CMOS) không ảnh hưởng đáng kể đến độ phân giải phổ, nhưng hệ số dạng tổng thể của máy quang phổ có thể giảm đáng kể bằng cách sử dụng đầu dò CMOS có kích thước pixel nhỏ hơn (xem văn bản S2 để biết mô tả chi tiết về cách các đặc tính của đầu dò ảnh hưởng đến hiệu suất của máy quang phổ).Một khía cạnh quan trọng khác trong quan điểm thiết kế là thông lượng ánh sáng qua các cấu trúc không theo trật tự. Với độ truyền gần bằng một đối với một siêu bề mặt duy nhất, độ truyền ánh sáng qua hai siêu bề mặt không theo trật tự được đo là khoảng 32% ở bước sóng 532 nm và khoảng 1% công suất đi vào được sử dụng để thu hồi phổ, cao đáng kể so với phương tiện khuếch tán thông thường được sử dụng trong máy quang phổ tái tạo, mặc dù thấp hơn so với máy quang phổ thương mại. Với thông lượng tín hiệu này, các thí nghiệm của chúng tôi có thể được tiến hành trong các thiết lập thực tế với công suất tới trung bình là 10 μW và thời gian phơi sáng là 10 ms (xem văn bản S3 để biết phân tích ngân sách photon). Tuy nhiên, do quá trình giải mã mẫu đốm quang phổ từ mỗi kênh quang phổ độc lập trong một mẫu đốm chồng lên nhau, nên tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR) của phương pháp tái tạo được đề xuất là NS thấp hơn nhiều lần so với máy quang phổ phân tán thông thường, trong đó NS biểu thị số kênh phổ độc lập tạo nên phổ đầu vào. Theo quan điểm SNR, điều này cho thấy khả năng suy giảm lên đến khoảng 10 lần, trong khi đối với phổ đầu vào thưa thớt, SNR sẽ trở nên tương đương với máy quang phổ thông thường. (xem văn bản S4 để biết phân tích SNR so sánh và hình S14 để biết kết quả số về hiệu suất tái tạo trong kịch bản ngân sách photon thấp).Để kết luận, chúng tôi đã khám phá việc sử dụng các siêu bề mặt hỗn loạn hai lớp như một thành phần phân tán cho máy quang phổ. Theo nghĩa rộng hơn, cấu hình hỗn loạn hai lớp cung cấp tính linh hoạt để thiết kế mối quan hệ đầu vào-đầu ra trong miền không gian-phổ, được xây dựng dưới dạng ma trận truyền đa phổ. Có khả năng, chức năng tương tự có thể đạt được với một siêu bề mặt duy nhất, trong đó các đặc điểm phi cục bộ của các chế độ mở rộng không gian trên nhiều cấu trúc nano tạo điều kiện cho việc trộn các chế độ không gian trong mặt phẳng theo cách phụ thuộc vào bước sóng ( 36 , 37 ). Bằng cách kết hợp thêm các bậc tự do không gian đầu vào, công nghệ được trình bày có tiềm năng đóng vai trò là thành phần chính để đạt được hình ảnh siêu phổ trên cảm biến và định hình bước sóng phức hợp ghép bước sóng để tập trung ánh sáng 3D và quét chùm tia. Ngoài ra, khi xem xét rằng các bậc tự do phổ có thể được chuyển đổi thành các bậc tự do thời gian, các đốm sáng thay đổi theo thời gian có thể được thiết kế và sử dụng cụ thể cho hình ảnh siêu nhanh hoặc bộ định hình xung. Chúng tôi cùng nhau dự đoán rằng tính linh hoạt chưa từng có trong kỹ thuật này sẽ mở ra con đường cho khả năng xử lý hình ảnh và ánh sáng phi truyền thống trong lĩnh vực không gian-phổ và không gian-thời gian.

VẬT LIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP

Thiết kế siêu bề mặt không theo trật tự

Meta-atom được tạo thành từ các nanopost silicon nitride (SiN_x ) có chiều cao 630 nm với mạng vuông tuần hoàn 350 nm ( 28 , 29 ). Các hàm điều chế phức tạp của meta-atom có ​​mặt cắt ngang hình vuông được xác định bằng cách thay đổi chiều rộng của meta-atom cho cả phân cực ngang và dọc, sử dụng RCWA ( 38 ). Một tập hợp cụ thể các chiều rộng meta-atom đã được chọn để tạo ra độ trễ pha trong phạm vi từ 0 đến 2π ở 532 nm với độ truyền gần bằng 1. Bản đồ pha của metasurface không theo trật tự được thiết kế bằng thuật toán Gerchberg-Saxton để tạo ra một đốm sáng phát triển đầy đủ trong khi hạn chế cấu hình tán xạ phân bố đồng đều trong khẩu độ số là 0,6, do đó ngăn ngừa mất ánh sáng quá mức. Tổng diện tích của metasurface được đặt thành 1 mm² . Bản đồ pha được tối ưu hóa đã được chuyển đổi thành bản đồ chiều rộng siêu nguyên tử bằng cách thay thế các giá trị pha bằng chiều rộng siêu nguyên tử tương ứng tại mỗi điểm mạng.

Chế tạo siêu bề mặt không theo trật tự

Khẩu độ 1 mm x 1 mm được chế tạo trên một chất nền silica nóng chảy bằng cách chuyển mẫu sử dụng kỹ thuật quang khắc và kỹ thuật nhấc rời, với các lớp 10 nm Cr và 100 nm Au. Một màng silicon nitride (SiN_x ) dày 630 nm được lắng đọng phía trên khẩu độ bằng cách sử dụng lắng đọng hơi hóa học tăng cường plasma. Mẫu bề mặt metasurface được chuyển vào bên trong khẩu độ bằng cách sử dụng quang khắc chùm điện tử (EBL). Chất cản chùm điện tử được phát triển và một lớp nhôm oxit (Al₂O₃ ) dày 60 nm được lắng đọng thông qua quá trình bốc hơi chùm điện tử. Sau đó, chất cản được loại bỏ bằng chất loại bỏ chất cản. Mẫu Al₂O₃ thu được trên SiN_x được chuyển thành mảng nanopost SiN_x bằng phương pháp khắc ion phản ứng plasma ghép cảm ứng (ICP-RIE) sử dụng hỗn hợp khí C₄F₈ và SF_6. Mặt nạ Al₂O₃ còn lại được loại bỏ bằng hỗn hợp NH₄OH và H₂O₂. Các thông số như liều lượng cho EBL và tỷ lệ khí, áp suất và công suất cho ICP-RIE đã được tinh chỉnh bằng cách quan sát kết quả bằng kính hiển vi điện tử quét (SEM) và kính hiển vi lực nguyên tử. Để định hình các siêu bề mặt hai lớp trên cảm biến CMOS (IMX178, Sony), khoảng cách giữa mỗi phần tử được lấp đầy bằng khuôn đệm in 3D và cố định bằng nhựa xử lý bằng tia cực tím.

Thiết lập thử nghiệm để đo đốm

Cả laser có thể điều chỉnh (C-WAVE VIS, HÜBNER) và laser siêu liên tục (ROCK-500-6, LEUKOS) đều được sử dụng làm nguồn laser. Đường laser tần số đơn của laser có thể điều chỉnh được được theo dõi bằng máy đo sóng (AbsoluteLambda A3000, HÜBNER), đo bước sóng của đầu ra bộ dao động tham số quang, chính xác gấp đôi bước sóng của đầu ra tạo sóng hài bậc hai (SHG). Chùm tia đầu ra SHG được sử dụng cho nguồn laser tần số đơn trong phạm vi khả kiến. Đầu tiên, laser siêu liên tục được lọc bằng gương nóng (M254H45, Thorlabs) để loại bỏ phổ hồng ngoại. Sự kết hợp của các bộ lọc phổ (FGV9, NF533-17, NF561-18, FBH630-10, Thorlabs) được sử dụng để tạo ra dấu vân tay phổ đặc biệt. Đường dẫn quang học từ cả hai tia laser được kết hợp với bộ chia chùm tia không phân cực và ghép nối với sợi quang đơn mode (S405-XP, Thorlabs). Chùm tia kết hợp được hội tụ bởi một thấu kính vô sắc ( f  = 50 mm) và chia thành hai đường dẫn bởi một bộ chia chùm tia không phân cực khác. Một trong các chùm tia được phân tích bằng máy quang phổ siêu bề mặt của chúng tôi và một chùm tia khác được phân tích bằng phương pháp quang phổ thông thường. Phương pháp quang phổ thông thường được thực hiện bằng cách phân tán quang phổ bằng một mạng truyền qua (GT25-06 V, Thorlabs) và chùm tia bậc nhất của nó được hội tụ vào cảm biến CMOS (BFS-U3-120S4M-CS, FLIR) bằng thấu kính vô sắc ( f  = 50 mm). Máy quang phổ thông thường được hiệu chuẩn bằng cách đo năm sóng đơn sắc (450 đến 650 nm với khoảng cách 50 nm) từ tia laser có thể điều chỉnh. Để mô tả độ nhạy quang phổ và sự thoái hóa, vị trí trục của các siêu bề mặt được điều khiển bởi bộ truyền động cơ giới, trong khi bước sóng đơn sắc đầu vào được điều khiển bởi tia laser có thể điều chỉnh.Để đo cấu hình tương quan đốm trên toàn bộ quang phổ khả kiến, một máy đơn sắc băng hẹp quét nhanh (độ rộng vạch phổ 0,49 nm ở 600 nm) đã được chế tạo bằng cách sử dụng tia laser siêu liên tục và gương điện kế, vì tia laser có thể điều chỉnh mất khoảng 10 phút để chuyển đổi bước sóng. Máy đơn sắc được chế tạo bằng cách hướng tia laser siêu liên tục vào một mạng phản xạ (GR25-0605, Thorlabs) để phân tán ánh sáng. Sau đó, ánh sáng phân tán được hướng vào gương điện kế (GVS-001, Thorlabs) và một thấu kính không sắc ( f  = 150 mm), cho phép một dải quang phổ cụ thể đi qua một lỗ kim có đường kính 20 μm. Ánh sáng đã chọn cuối cùng được ghép vào sợi quang đơn mode. Một băng ghế sợi quang được sử dụng để dẫn một phần nhỏ đầu ra của máy đơn sắc đến máy phân tích quang phổ quang học (OSA201C, Thorlabs) để theo dõi quang phổ. Bước sóng đầu ra của máy đơn sắc được kiểm soát bằng cách điều chỉnh tín hiệu điện áp từ bảng DAQ (PCIe-6323, NI) đến gương kế điện, với phản hồi từ máy phân tích quang phổ để đạt được bước sóng mục tiêu.

Mô phỏng đầu ra của speckle

Các đốm được tạo ra bằng cách sử dụng mô hình truyền sóng sau: Bản đồ pha của tất cả các kênh quang phổ được tính toán từ bản đồ chiều rộng siêu nguyên tử với hàm độ trễ pha phụ thuộc vào bước sóng, được RCWA thu được ở mỗi bước sóng, trong khi bản đồ biên độ được cho là có phân bố đồng đều dựa trên độ truyền gần bằng một của kết quả RCWA. Trường truyền Bạn1sau khi đi qua mặt trước của siêu bề mặt là

φλBạn1=vàTôiφ1(λ), Ở đâu

φλφ1(λ)là bản đồ pha (với tọa độ bên bị bỏ qua). Sau đó, các trường được truyền bá

Bạn1,Tđược tính toán bằng phương pháp phổ góc giới hạn băng tần ( 39 ). 

T biểu thị độ dày của phần tử phân tán. Trường

Bạn2được truyền qua bề mặt siêu vật liệu phía sau được tính bằng phép nhân từng điểm giữa trường lan truyền

Bạn1,Tvà bản đồ pha của bề mặt siêu vật liệu phía sau:

φλBạn2=Tôimm[Bạn1,T]·vàTôiφ2(λ), Ở đâu

φλφ2(λ)là bản đồ pha của bề mặt siêu vật liệu phía sau và

Tôimmlà toán tử dịch chuyển và quay phản ánh cấu hình giữa hai siêu bề mặt. Một lần nữa, trường lan truyền

Bạn2,Lđến cảm biến hình ảnh được tính toán bằng phương pháp phổ góc giới hạn băng tần. 

L biểu thị khoảng cách từ phần tử đến cảm biến. Sau khi áp dụng toán tử dịch chuyển và quay

Tôibệnh đa xơ cứngđể bù đắp cho cấu hình giữa bề mặt siêu vật liệu và cảm biến, nó đã được chuyển đổi thành bản đồ cường độ. Cuối cùng, việc lấy mẫu xuống từ mạng vuông tuần hoàn 350 nm đến kích thước pixel của cảm biến hình ảnh đã được thực hiện bằng cách áp dụng toán tử lấy mẫu xuống

D. Kết quả cuối cùng của mô hình truyền sóng là

TÔIngày=D[∣Tôibệnh đa xơ cứng[Bạn2,L]∣2], Ở đâu

TÔIngàylà đốm do máy tính tạo ra của các siêu bề mặt hỗn loạn hai lớp. Đối với siêu bề mặt đơn,

TÔIngàyđã được tính toán bằng cách sử dụng

Bạn1,Lthay vì

Bạn2,L.

Xác định các tham số cấu hình

Các tham số cấu hình 

T, L , Δxmm, Δvàmm, sốΔsốmm,

sốΔsốbệnh đa xơ cứngđược xác định bằng thuật toán tối ưu hóa toàn cục (tức là tối ưu hóa Bayesian) để tối đa hóa hệ số tương quan giữa đốm đo được và đốm do máy tính tạo ra. Mặc dù có thể thu được mẫu đốm cho bước này ở bước sóng tùy ý, nhưng nó được thu được ở 620 nm cho các thí nghiệm của chúng tôi. Chúng tôi đã tính toán tương quan chéo 2D giữa các đốm đo được và đốm do máy tính tạo ra và sử dụng giá trị tương quan làm hàm mục tiêu cho tối ưu hóa Bayesian. Các tham số Δx bệnh đa xơ cứng,

Δvàbệnh đa xơ cứngđược tính toán trực tiếp từ vị trí của đỉnh tương quan chéo 2D.

Tái tạo quang phổ

Phổ S được tái tạo từ cường độ đo được vectơ hóa

Tôi. Cụ thể hơn, phương pháp tối ưu hóa giảm dần độ dốc với chuẩn L1 và chuẩn biến thiên tổng thể (TV) được thực hiện với ma trận phản ứng phổ do máy tính tạo ra T:

γγSˆ=MộtrgtôiTôiNS≥0 Tôi-Vs.22+γ1S1+γ2Các số1, Ở đâu

γγ1là tham số điều chỉnh điều chỉnh chuẩn L1

∥S∥1,

γγ2là tham số điều chỉnh điều chỉnh chuẩn TV

∥ΨS∥1, Và

Ψlà ma trận để tính toán truyền hình.

γγ1Và

γγ2được điều chỉnh để có mối tương quan tối đa giữa quang phổ tái tạo và quang phổ ban đầu.